La convocatoria extraordinaria de la Prueba de Acceso a la Universidad (PAU) del curso 2025-2026 en Andalucía, Ceuta, Melilla y los centros españoles en Marruecos ha incluido un examen de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II que recorre los grandes bloques de la materia: álgebra de matrices, análisis de funciones aplicado a la economía y probabilidad y estadística, según el modelo oficial de la prueba.

La prueba, de hora y media de duración, se compone de cuatro ejercicios y permite el uso de calculadoras no programables ni gráficas. Las instrucciones recuerdan que en varios apartados el alumnado puede elegir entre dos opciones —A o B— y que solo se corrige la primera respuesta si se contesta a ambas. Además, se exige justificar todos los resultados y se advierte de que la corrección gramatical, léxica y ortográfica, junto con la presentación, puede penalizar hasta un 10% de la nota.

Ejercicio 1: matrices con parámetro y ecuaciones matriciales

El primer ejercicio plantea tres matrices, A, B y C, con un parámetro m en la matriz A. Se pide calcular los valores de m que hacen que el rango de A sea 3, resolver una ecuación matricial con la matriz traspuesta para m = 1, y determinar si existe una matriz D que satisfaga una relación con las matrices dadas.

El segundo ejercicio ofrece dos alternativas. La opción A parte de una función polinómica que modela los ingresos de una empresa financiera a lo largo de seis años, pidiendo estudiar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, los máximos y mínimos, los puntos de inflexión y la representación gráfica. La opción B se centra en una función de costes de producción de una factoría: a partir de un precio de venta fijo por tonelada, hay que obtener la función de beneficio, calcular la producción que lo maximiza, determinar cuándo el beneficio es positivo o alcanza los 4.000 euros, y estudiar sus intervalos de crecimiento.

Ejercicio 3: urnas con bolas premiadas o estadística sobre el gasoil

El tercer ejercicio también admite dos vías. La opción A describe una urna con bolas de tres colores —rojas, blancas y azules— con distintas proporciones de premio en cada color, pidiendo calcular probabilidades condicionadas y compuestas sobre el color y el premio de la bola extraída. La opción B traslada el problema a la estadística inferencial: a partir de una muestra de 16 estaciones de servicio y una distribución normal conocida, hay que construir un intervalo de confianza del 97,5% para el precio medio del gasoil y calcular el error de estimación, además de analizar la distribución de la media muestral en muestras de menor tamaño.

Ejercicio 4: probabilidad condicionada y distribución binomial

El último ejercicio presenta dos sucesos, A y B, de un mismo experimento aleatorio con sus probabilidades conocidas. A partir de ellas hay que calcular la probabilidad de que ocurra al menos uno de los sucesos y la probabilidad condicionada de B cuando no ha ocurrido A. La segunda parte traslada el problema a una distribución binomial: repitiendo el experimento 11 veces, se pide la probabilidad de que B ocurra exactamente 8 veces y el número esperado de ocurrencias de B.

En definitiva, el diseño de la prueba mantiene la estructura habitual de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II en la PAU andaluza, combinando el álgebra matricial, el estudio de funciones con aplicaciones económicas y empresariales, y la probabilidad y estadística, con tablas de apoyo —como la función de distribución normal N(0,1)— incluidas en el propio cuadernillo del examen.